Правила в картинках, базовая стратегия

Блэкджек принадлежит к категории банковых игр, к числу которых относится и рулетка: игроки сражаются не между собой — каждый из них играет против банка. Представитель и живое олицетворение банка — это дилер (крупье), который отстаивает интересы игорного заведения.

Говорят, что блэкджек напоминает банковую игру, некогда очень популярную в России — «очко» или «двадцать одно». Внешне это действительно так: каждый игрок стремится набрать комбинацию карт, дающую 21 очко (или немного меньше), а перебор приводит к немедленному поражению. Но внешнее впечатление обманчиво. По своим стратегическим принципам эти две игры различаются принципиально: блэкджек устроен сложнее и интереснее, и это открывает перед игроками совершенно новые перспективы.

Где и когда зародился блэкджек, точно не известно. Во всяком случае, упоминания о нем встречаются в литературе 70-х годов XIX столетия, а  «авторские права» на игру до сих пор предъявляют американцы, французы, итальянцы. Хотя можно с уверенностью сказать, что своей огромной популярностью блэкджек обязан именно США. Около сорока лет назад в США появилась и математическая теория этой игры, которая за это время прошла огромный путь и продолжает развиваться дальше.

Первая часть нашей книги посвящена именно математике блэкджека. А в последующих частях мы поговорим о везении и невезении, о психологии игроков и о том, что можно увидеть в казино и чему можно там научиться.

Стандартный блэкджек

Как и многие другие игры, блэкджек, скорее всего, имеет несколько исторических корней. Поэтому неудивительно, что в разных странах, да и в разных казино правила игры несколько различаются. В Москве и других российских городах обычно играют в так называемый английский блэкджек, а в столице азартных игр Лас-Вегасе, как и в остальных американских игровых центрах, игра устроена немного по-другому. Но даже в московских игорных заведениях многообразие вариантов блэкджека довольно впечатляющее. Изучение всех этих разновидностей мы временно отложим и выберем вполне определённый вариант, который рассмотрим досконально. Поскольку этот вариант взят за основу в большинстве российских казино, мы условно назовем его стандартным.

Сейчас мы познакомимся с правилами стандартного блэкджека, после чего перейдём к стратегии игры. И, конечно же, не забудем об отклонениях от принятого нами стандарта.

Реквизит

В игре участвуют шесть обычных 52-карточных колод от двойки до туза, т.е. 312 карт, образующих «большую колоду». Дилер раздаёт карты из специального приспособления — ящичка, называемого сабо или shoe (оба слова по-французски и по-английски означают: башмак, колодка).

Достоинство карт

Короли, дамы, валеты и десятки оцениваются в 10 очков. Все эти карты равнозначны и для простоты называются десятками. Тузы по желанию игрока считаются за 11 очков или за 1 очко. Остальные карты — в соответствии с их рангом (двойка — 2 очка, восьмёрка — 8 очков и т.д.). Масти карт значения не имеют.

Цель игры

Цель игры — набрать карты с суммой очков, по возможности близкой к 21.

21 — это максимум, перебор сразу же приводит к поражению. Чем больше сумма очков, тем выше ценность набранных карт. Необходимо, правда, одно уточнение: туз и десятка называются блэкджеком и считаются самой значимой комбинацией. По ценности она превосходит любые другие карты, составляющие 21 очко.

Количество игроков

Все игроки за столом играют против заведения, которое представляет дилер (крупье). Количество игроков ограничено только числом боксов на игровом столе. (Боксы — специально очерченные прямоугольники; на столе, как правило, семь боксов.)

Игрок имеет право делать ставки как на одном, так и на нескольких боксах.

По договорённости между игроками, они могут делать ставки на одном боксе. Сумма таких ставок не должна превосходить установленный максимум.

Величина ставок

На каждом столе для блэкджека установлена табличка, где указан диапазон ставок, допустимых за этим столом (минимум и максимум). Примеры диапазонов: $5 — $100, $25 — $500, $25 — $1000.

Ход игры

За игровым столом обычно находятся несколько игроков, которые перед началом игры делают ставки — кладут фишки на занятые ими боксы. После этого дилер раздает каждому игроку по одной карте, кладёт карту себе и снова даёт игрокам по одной карте. Все карты кладутся в открытую. Теперь крупье начинает поочерёдную работу с каждым из игроков. В какой-то момент дело доходит до вас.

Допустим, вы поставили $100. Вы видите две свои карты и одну карту крупье. Карты остальных игроков для вас значения не имеют, игра ведётся только против дилера. Две ваши карты — ваша исходная комбинация, которую можно пытаться улучшить, набирая дополнительные карты. Потом то же самое будет делать крупье, «улучшая» свою единственную карту. Выигрывает тот, чья комбинация окажется более ценной. Размер выигрыша — ваша ставка ($100). Если, однако, вам повезло и на руки сразу пришёл блэкджек, крупье будет расплачиваться в соотношении 3:2, т.е. ваш выигрыш составит $150. В том случае, когда ваши карты и карты дилера имеют одинаковую ценность, игра заканчивается вничью (на международном языке казино ничья обозначается английскими словами — push или stay). Поэтому даже такая высокая комбинация, как блэкджек, в принципе не гарантирует выигрыша.

Прикасаться к своим картам игрокам не разрешается. Обычно игроки общаются с дилером не словами, а жестами. Если, например, вы хотите взять дополнительную карту, то показываете пальцем на свою комбинацию (рис 1).

Завершая набор, даёте отмашку в сторону следующего игрока или делаете горизонтальные движения ладонью: дескать, достаточно (рис 2).

Помимо набора карт, у вас есть несколько интересных возможностей. Их мы рассмотрим чуть позже, а пока сосредоточимся на дополнительных картах. Если две исходные карты вас не устраивают, вы просите дилера открыть ещё одну. Оценив получившуюся комбинацию, можно попросить новую карту и т.д. В конце концов, либо вы остановитесь, либо дело кончится перебором, и крупье тотчас же заберёт вашу ставку. При наборе карт необходимо помнить о  «двуличности» тузов. Получив тройку и туза, вы имеете 14 или 4 очка. Допустим, вы берёте новую карту, и это снова туз. Теперь у вас либо 15, либо 5 очков (только не 25!). Можно смело просить ещё одну карту: от перебора вы застрахованы. Независимо от количества полученных тузов, сумма очков может иметь не более двух значений. Если сумма действительно двузначна, комбинацию называют мягкой, в противном случае — жёсткой. Комбинация с одним или несколькими тузами вполне может оказаться жёсткой: например, комбинация Т-Т-4-6 приносит ровно 12 очков.

Жёсткая или мягкая комбинация, дающая 21 очко или блэкджек, считается завершённой.

«Обслужив» всех игроков, дилер набирает собственную комбинацию (если только на всех боксах не произошёл перебор). В отличие от вас, дилер действует чисто автоматически. Он обязан брать карты до тех пор, пока сумма очков не составит 17 или больше (это относится и к мягким комбинациям наподобие Т-6 или Т-5-3). Как только это произойдёт, набор немедленно прекращается. Если у дилера перебор, вы победили. В противном случае он сравнивает свою комбинацию с картами игроков, и происходит расплата.

Если на всех боксах произошёл перебор и дилеру не пришлось сдавать себе вторую карту, он убирает свою единственную карту вместе с картами игроков в отдельно лежащую стопку отыгранных карт. Для следующей сдачи карта дилера не сохраняется.

Игра окончена, использованные карты откладываются в сторону, оставшиеся карты не перемешиваются, и начинается новая сдача. При желании можно пытаться запоминать, какие карты вышли из игры, а какие остались. Тасовка колоды (shuffle) происходит тогда, когда крупье доходит до заранее сделанной им  «засечки» (так называемой cutting card). Она отсекает примерно треть участвующих в игре карт, т.е. игра фактически ведётся не на 312 картах, а на 200-220. После перемешивания колоды засечка делается заново, и начинается новый цикл раздач, на сленге казино — новый шафл. Добавим, что вход в игру никак не связан с началом очередного цикла (шафла) и возможен перед началом любой сдачи.

Другие возможности игрока

Получив две исходные карты, вы имеете ряд дополнительных возможностей.

Удвоение ставки (double)

Если исходные карты кажутся вам симпатичными, можно удвоить ставку. После этого вы автоматически получаете ровно одну дополнительную карту, и набор прекращается (рис 3).

Разделение карт (split)

Имея две карты одинакового достоинства (две тройки, две десятки и т.д.), их можно разделить. При этом вместо одной исходной комбинации у вас образуются две, состоящие из единственной первоначальной карты. На каждую из новых комбинаций должна быть сделана ставка, совпадающая с исходной, поэтому вам необходимо доставить $100. Разделив карты, вы начинаете дополнительный набор для одной комбинации, а после её завершения приступаете к другой.

Вторую карту к любой новой комбинации вы получаете автоматически, после чего в соответствии с общими правилами можно удвоить ставку. Каждую новую комбинацию можно ещё раз разделить, но общее количество разделений (или «сплитов» — от англ. split — разделять, расщеплять, раскалывать) не может быть больше трёх. Иными словами, максимальное число комбинаций, на которых ведётся игра, равно четырём.

Туз и десятка, составляющие новую комбинацию (после разделения двух тузов или двух десяток), блэкджеком не считаются и дают просто 21 очко. Особое правило действует после разделения тузов: вторая карта, которую вы получаете к разделённому тузу, завершает вашу комбинацию. Набор новых карт невозможен, удвоение ставки недопустимо, но если вторая карта — опять туз, можно снова воспользоваться разделением (рис 4).

Разделение карт довольно часто называют не только сплитом, но и сплитованием.

Страхование (insurance)

Если открытая карта дилера — туз, то, завершив раздачу карт, он предложит подстраховаться. Принимая предложение, вы страхуетесь от возможного блэкджекау крупье. При этом вы делаете дополнительную ставку — страховку, размер которой не может превышать половину исходной ставки (рис 5).

По сути, вы заключаете побочное пари и ставите на то, что дилер получит блэкджек. Если это действительно произойдёт, он выплатит вам удвоенную страховку, в противном случае страховка теряется.

Если вам раздали блэкджек, то предложение о страховке вас не касается. Вместо этого крупье предложит «равные деньги»: вы можете немедленно получить выигрыш, но не в соотношении 3:2, а в размере исходной ставки. Отказавшись, можно лишиться выигрыша при блэкджеке у крупье.

Отказ от игры или «отступные» (surrender)

Если две исходные карты вам не нравятся, можно отказаться от дальнейшей игры, сразу признав своё поражение. При этом вы теряете не всю ставку, а лишь половину ($50). Если вы уже воспользовались разделением (split), отказ от игры невозможен.

Как правило, дилер напоминает игрокам о возможности отказа, и это происходит сразу после раздачи исходных карт. Но если какой-то игрок уже взял хоть одну дополнительную карту, давать «отступные» не разрешается. Однако некоторые казино допускают отказ от игры в более удобный для вас момент — когда дилер обращается непосредственно к вашему боксу.

Базовая стратегия

Гипотеза о равномерности

Отличительная способность хорошего игрока — умение считать вышедшие из игры карты. Таких игроков недаром называют счётчиками. Играя в блэкджек, они тщательно следят за использованными картами, пытаясь скорректировать вероятности появления очередных карт и предугадать ход дальнейших событий. Тем не менее, мы начнём с рассмотрения очень простой модели, опирающейся на то, что карты разного достоинства выходят из колоды равномерно. Иными словами, мы предполагаем, что вероятность появления карты определённого ранга (скажем, туза или восьмёрки) равна 1/13, десятки — 4/13 (напомним, что помимо обычных десяток, сюда входят картинки).

Принятая нами гипотеза отражает тот простой случай, когда игроки не проводят специальных подсчётов, а действуют только по здравому смыслу, полагая, что «перекосы» встречаются редко. С другой стороны, можно представить себе бесконечную колоду, состоящую из неограниченного числа 52-карточных колод, или обычную «большую колоду», где все карты, не участвующие в текущей раздаче, постоянно смешиваются и перетасовываются. В таких ситуациях подсчёт карт был бы бессмысленным, а наша гипотеза стала бы непреложным фактом.

Впрочем, до этого не так уж далеко. В своё время в казино появилось немало счётчиков, поставивших существование блэкджека под угрозу, но противоядие было найдено довольно быстро. Треть, а то и половину «большой колоды» стали исключать из игры с помощью специальной карточки (cutting card), и эффективность подсчёта карт существенно понизилась. А во многих европейских казино уже появились механизмы, которые в любой момент позволяют дилеру смешивать отыгранные карты с оставшейся в игре частью колоды. Карты смешиваются в случайном порядке, что фактически означает перетасовку. Поскольку вышедшие из игры карты постоянно возвращаются в колоду, шафл становится потенциально бесконечным...

Сейчас мы рассмотрим стратегию игры, которая в рамках гипотезы о равномерности позволяет игроку действовать оптимально. Но поскольку стратегия работает с учётом указанной концепции, она называется не оптимальной, а базовой. Действительно, счётчики, пытающиеся оценить текущую ситуацию за столом, найдут в ней прекрасную отправную точку. К вопросу подсчёта карт и корректировки базовой стратегии мы ещё вернёмся.

Набор дополнительных карт

Итак, вы видите две свои исходные карты и начальную карту дилера. Рано или поздно он начнёт набирать свою карточную комбинацию и закончит, получив от 17 до 21 очка или нарвавшись на перебор. Вероятности различных исходов в зависимости от карты дилера показаны в таблице 1.

Очевидно, начальные карты дилера не равноценны. Первое (и довольно точное) представление о силе его карты можно получить из столбца «Перебор». Самая сильная карта — туз, самая слабая — 6. А если выстроить карты в порядке убывания силы, получим последовательность

Т, 10, 9, 8, 7, 2, 3, 4, 5, 6,

хотя более точный анализ приводит к немного другому результату:

Т, 10, 9, 8, 2, 3, 7, 4, 5, 6.

Посмотрим теперь на карты игрока и попытаемся понять, стоит ли брать дополнительную карту или лучше остановиться. Если пришел блэкджек, говорить не о чем, если 19 или 20 очков — тоже неплохо, и новая карта не нужна. Хотя из таблицы 1 легко вывести, что шансы дилера, получившего туза или десятку, несколько выше, чем у игрока с 19 очками.

Предположим пока, что у вас нет туза: двузначность тузов (1 или 11 очков) требует отдельного подхода. Можно доказать, что при 17 или 18 очках брать карту невыгодно. Наоборот, если у вас 11 очков или меньше, брать карту необходимо. Это вполне очевидно: от перебора вы застрахованы, а новая карта очков не убавит.

12-16 очков — трудная ситуация: ваши шансы невелики, а стратегия должна зависеть от карты дилера. Допустим, у него туз, а у вас 16 очков. Только в 5 случаях из 13 новая карта (2, 3, 4, 5 или туз) улучшит вашу комбинацию, в остальных 8 случаях вас ждёт перебор (6, 7, 8, 9 и четыре десятки). Поэтому кажется, что брать карту — безумие. Но это не так: карта дилера очень сильна и положение настолько тяжёлое, что риск просто необходим. Это типовое «игроцкое» рассуждение подтверждает, конечно, и математика. Отказавшись от дополнительной карты, вы проиграете (в среднем) 76,94 цента с каждого доллара, а  «рискованное» решение позволит сократить проигрыш до 66,57 центов. Чем сильнее карта у дилера, тем оправданнее риск.

Стратегия дополнительного набора карт показана в таблице 2 («+» — берём карту, «—» — останавливаемся). Если хоть одна из двух исходных карт игрока — туз, пользуемся таблицей 3. Существенно, что набор всех последующих карт также опирается на две эти таблицы, соответствующие жёстким и мягким комбинациям. Иногда таблицами приходится пользоваться попеременно. Дело в том, что жёсткие комбинации могут переходить в мягкие, и наоборот. Рассмотрим примеры.

1. Ваши карты: 4-3, у дилера — шестёрка. У нас 7  «жёстких» очков, смотрим в таблицу 2 и принимаем решение: брать дополнительную карту. Допустим, что это туз. Жёсткая комбинация перешла в мягкую: на руках 8 или 18 очков. Таблица 3 показывает, что при шестёрке у дилера набор следует прекратить;
2. Ваши карты: Т-4, у дилера — девятка. Имея 5 или 15  «мягких» очков, пользуемся таблицей 3 и берём дополнительную карту. Пусть это двойка, т.е. у нас 7 или 17 очков. Снова обращаемся к таблице 3 и получаем новую карту. Если это 10, то на руках 17  «жёстких» очков, и таблица 2 покажет, что пора останавливаться. Но если это туз, имеем 8 или 18 очков и согласно таблице 3 снова берём карту.

Разделение карт, удвоение ставки, отказ от игры

Получив исходную двухкарточную комбинацию, прежде всего надо исследовать её на предмет разделения (или, как говорят игроки, сплитования). Если две ваши карты одинакового достоинства, пользуемся таблицей 4. Там показано, когда надо сплитовать карты (Spl), а в каких случаях это невыгодно (пустые клетки таблицы). Подчёркиваем, что таблица 4 имеет наивысший приоритет и является отправным пунктом при анализе ситуации. Иногда, правда, вам придётся столкнуться с ограничением на максимальное число разделений, допустимое в казино (не более четырёх комбинаций на одном боксе). Когда разделение уже невозможно, в нашем анализе оно, естественно, игнорируется.

Следующий шаг — проверка возможности удвоения ставки (double) и отказа от игры — «отступных» (surrender). Стратегия удвоения ставок на жёстких и мягких комбинациях показана в таблицах 5, 6  (Dbl — удвоение). Из таблиц видно, что на  «жёстких» очках, выходящих из диапазона 9-11, удвоение невыгодно, хотя на мягких комбинациях спектр возможностей несколько шире.

Что касается отказа или «отступных», то этот приём целесообразен только на жёстких комбинациях, да и то в достаточно редких случаях, перечисленных втаблице 7  (Sur — отказ). Чаще всего «отступные» имеют смысл, если начальная карта дилера — туз.

И, наконец, если удвоение ставки или «отступные» оказались бессмысленными, мы обращаемся к таблицам 2, 3 и переходим к набору дополнительных карт.

Обратите внимание, что, в соответствии с правилами блэкджека, таблицы 4-7 применимы только к исходным двухкарточным комбинациям. Таблицами 4-6можно пользоваться и для новых двухкарточных комбинаций, образующихся в результате сплитования, но таблица 7 в этих случаях не действует. Для комбинаций с тремя картами или более вся информация сосредоточена в таблицах 2, 3.

Мы рассмотрели базовую стратегию игры в блэкджек, не считая страховки (insurance), о которой будет сказано ниже. Обилие таблиц может вызвать неудобства, поэтому все необходимые сведения собраны в таблицах 8  (для жёстких комбинаций) и 9  (для мягких комбинаций). В каждой клетке обеих таблиц — признак продолжения набора дополнительных карт («+» или «—»). Остальные обозначения понятны без комментариев.

Примеры решения проблем, возникающих за столом

1. Ваши карты: 7-9, у дилера — девятка (рис 6).

В соответствующей клетке таблицы 8 находим Spl и Sur. Наши карты разного достоинства, поэтому разделение невозможно. Следовательно, даём «отступные».

2. Ваши карты: 8-8, у дилера — девятка (рис 7).

В таблице 8 снова находим Spl и Sur. Поскольку признак разделения карт имеет наивысший приоритет, а наши карты одинакового ранга, разделяем восьмёрки. Если максимально возможное число разделений уже исчерпано, идём на  «отступные».

3. Ваши карты: Т-2, у дилера — шестёрка (рис 8).

Согласно таблице 9, удваиваем ставку и автоматически получаем ровно одну дополнительную карту. Дальнейшее от нас не зависит.

4. Ваши карты: Т-2, у дилера — пятёрка (рис 9).

Пользуясь таблицей 9, получаем дополнительную карту. Предположим, что это двойка (рис 10).

У нас 5 или 15  «мягких» очков, поэтому снова берём карту. Признак Dbl игнорируется, т.к. удвоение ставки возможно лишь на двухкарточной комбинации.

Что даёт страхование?

Если начальная карта дилера — туз, он предложит подстраховаться. Как уже отмечалось в главе Стандартный блэкджек, страхование — это не что иное, как побочное пари, в котором вы ставите на блэкджек у крупье. Что бы вам ни говорили «знатоки», это побочное пари и не более. А коли так, к общей линии игры страхование никакого отношения не имеет и описанная выше базовая стратегия является окончательной.

Но как же ответить на предложение дилера? Если следовать гипотезе о равномерности, ответ должен быть отрицательным — страхование невыгодно. Дилер получит блэкджек, если ему придёт десятка, т.е. с вероятностью 4/13. Страхуясь, вы лишаетесь страховки в 9 случаях из 13. В остальных 4 случаях ваш выигрыш составит удвоенную страховку. Шансы, очевидно, против вас: в среднем вы проиграете 1/13 страховки.

Встречаются казино, где крупье предлагает подстраховаться не только на тузе, но и на десятке. Это предложение вообще лишено смысла: у дилера будетблэкджек, если ему придёт туз — всего в одном случае из 13. Средний проигрыш при таком страховании составит 10/13 страховки.

Получение равных денег за блэкджек

А вот другая разновидность страхования: если у вас блэкджек, а у дилера туз, он предлагает «равные деньги». Вы можете сразу же получить выигрыш в соотношении 1:1, т.е. в размере исходной ставки. Но, отказавшись, в 9 случаях из 13 вы заработаете 3/2 ставки, в остальных случаях дилер получит блэкджек, и вы лишаетесь выигрыша. Средний выигрыш составит 27/26 ставки — чуть больше, чем при «равных деньгах».

Напомним, что когда у дилера туз, а у вас блэкджек, предложения об обычном страховании вы не получите. Но это — чисто формально. На самом деле, «равные деньги» — та же (завуалированная) страховка. На сумму, равную половине исходной ставки. И в том, и в другом случае ваш отказ позволит сэкономить 1/26 сделанной ставки.

Ваш средний выигрыш

Итак, в рамках гипотезы о равномерности мы получили оптимальную стратегию игры. Что же она приносит игроку? Можно ли рассчитывать на выигрыш? Анализ показывает, что при применении базовой стратегии вы действительно можете надеяться на победу. Ваш средний выигрыш — 0,09% от исходной ставки. Иными словами, с каждых поставленных 100 долларов вы будете в среднем выигрывать 9 центов.

Как мы и обещали в начале книги, блэкджек для сильного игрока — игра честная и справедливая. Никакого математического перевеса у казино здесь нет и в помине. Более того, вы сможете увеличивать свои шансы, если хоть немножечко станете счётчиком. Но об этом — несколько позже.

Конечно, 0,09% — показатель очень и очень усреднённый. Но при желании вы сможете прогнозировать результат каждой конкретной раздачи, если воспользуетесь таблицами 10, 11. Там показаны ожидаемые выигрыши игрока (положительные или отрицательные) в зависимости от исходных двух карт и начальной карты дилера. Кстати, из этих таблиц можно получить точные данные об относительной силе той или иной карты дилера (мы писали уже об этом раньше).

Но самый главный вопрос сводится к следующему. Гипотеза о равномерности, которой мы до сих пор следовали, работает лишь тогда, когда колода для игры содержит бесконечное число обычных 52-карточных колод. Всё это довольно абстрактно — в блэкджек, как известно, играют шестью колодами. Что будет, если от бесконечности перейти к прозаическому числу 6?

Ответ, к счастью, обнадёживает. Оказывается, есть такой интересный факт: чем меньше колод в игре, тем выше шансы игрока. Проведенное нами компьютерное моделирование показывает, что при игре на шести колодах ваш средний выигрыш увеличивается примерно на 0,1%. Поэтому в реальной жизни вместо 0,09% вы будете иметь около 0,2%.

Но, пожалуйста, не забывайте: мы говорим только о среднем выигрыше. А всё усреднённое становится явью лишь в долгосрочной перспективе...